Invitation à la topologie algébrique. Tome II. Cohomologie, variétés

Jeanneret, Alain; Lines, Daniel (2014). Invitation à la topologie algébrique. Tome II. Cohomologie, variétés. Mathematiques: Master - Doctorat - Recherche: Vol. 2. Toulouse: Cépaduès-Éditions

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Ce Tome II introduit la cohomologie, qui est une théorie duale de l'homologie, et examine les liens avec cette dernière ainsi que les divers produits construits sur les modules d'homologie et de cohomologie. Nous étudions en détail les variétés topologiques avec ou sans bord, définissons sur celles-ci au moyen de l'homologie une notion d'orientation et la comparons avec les définitions classiques d'orientation pour les variétés différentiables ou triangulables. Nous exposons les théorèmes de dualité de Poincaré, Alexander et Lefschetz et en déduisons les propriétés des formes d'intersection et de la signature des variétés. Le dernier chapitre du livre présente les résultats fondamentaux concernant la différentiabilité et la triangulabilité des variétés, obtenus depuis les années soixante du siècle dernier, tant en grandes dimensions qu'en dimension quatre. Nous discutons également la conjecture de Poincaré classique et ses généralisations. Bien que des démonstrations complètes de ces résultats soient hors de portée d'un ouvrage tel que le nôtre, nous nous sommes attachés à rendre leurs énoncés compréhensibles. Cette vue d'ensemble, et les références à la littérature qui l'accompagnent, fournissent une introduction aux développements récents dans ce riche domaine de la topologie.

Item Type:

Book (Monograph)

Division/Institute:

08 Faculty of Science > Department of Mathematics and Statistics > Institute of Mathematics

UniBE Contributor:

Jeanneret, Alain

Subjects:

500 Science > 510 Mathematics

ISBN:

978-236493127-5

Series:

Mathematiques: Master - Doctorat - Recherche

Publisher:

Cépaduès-Éditions

Language:

French

Submitter:

Mario Amrein

Date Deposited:

14 Apr 2015 14:45

Last Modified:

14 Apr 2015 14:45

URI:

https://boris.unibe.ch/id/eprint/66698

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